Dozent: Wolfgang Lück

Assistent: Dominik Kirstein

Vorlesungen: Di 12:15-14:00, Do 10:15-12:00, Großer Hörsaal, Wegelerstraße 10

Qi ist so nett und teilt seine Vorlesungsmitschrift (ohne Gewähr auf Korrektheit und Vollständigkeit).

Klausur

Der Haupttermin findet am 20.07.23 von 9 bis 11 Uhr im Wolfgang-Paul-Hörsaal (Kreuzbergweg 28) statt. Zur Klausur darf ein doppelseitig per Hand beschriebener DinA4-Zettel mit Notizen mitgebracht werden. Weitere Hilfsmittel sind nicht erlaubt.

Der Nachtermin findet am 13.09.23 von 9 bis 11 Uhr im kleinen Hörsaal (Wegelerstraße 10) statt. Zur Klausur darf ein doppelseitig per Hand beschriebener DinA4-Zettel mit Notizen mitgebracht werden. Weitere Hilfsmittel sind nicht erlaubt. Die Einsicht zum Nachtermin ist am 14.09. von 11 bis 12 Uhr in Raum 3.016.

Für die Zulassung zur Klausur muss man einmal in den Übungen vorgerechnet und 50 Prozent der möglichen Punkte der Übungsaufgaben erreicht haben.

Inhalt

Diese Vorlesung ist der Beginn eines 5-teiligen Zyklus zur Topologie. Sie behandelt die folgenden drei Themenbereiche:

  • Mengentheoretische Topologie
  • Fundamentalgruppen
  • Überlagerungstheorie

Die mengentheoretische Topologie wird nicht nur in der Topologie und Geometrie gebraucht, sondern auch in anderen Gebieten, wie dem der Funktionalanalysis. Man kann sie fast ohne Vorkenntnisse behandeln.

Interessant wird es erst wirklich, wenn die Fundamentalgruppe und der Begriff einer Homotopie eingeführt wird, was für die Studierenden ein ganz neues Konzept und damit hoffentlich spanned sein wird. Damit wird eine erste wesentliche Brücke zwischen Topologie und Algebra, speziell der Gruppentheorie, geschlagen. Das gilt auch für die Überlagerungstheorie.

Konzept

Um nicht am klassischen Konzept einer Vorlesung hängen zu bleiben, ist es geplant, jeweils in der zweiten Hälfte der Vorlesung am Donnerstag für einige Zeit in einem Modus umzuschalten, der eher einem Tutorium entspricht. Es sollen Fragen der Studierenden beantwortet oder weitere Beispiele und Kommentare gegeben werden. Die Hoffnung ist, dass das Verständnis der Studierenden verbessert und auch etwas Kontrolle über den Lernfortschritt gibt. Die Studierenden sind eingeladen, den Ablauf dieses kleinen Tutoriums mit zu bestimmen.

Das bedeutet aber auch, dass etwas an Zeit in der Vorlesung gespart werden muss, zum Beispiel durch Weglassen von Beweisen, um die Ziele der Vorlesung zu erreichen.

Voraussetzungen

Die Grund-Vorlesungen zur Linearen Algebra und Analysis aus den ersten beiden Semestern werden in dieser Vorlesung vorausgesetzt. Weiterhin sind Grundkenntnisse zu folgenden Themen sehr hilfreich.

  • Elementare Gruppentheorie.
  • Abelsche Gruppen und die Klassifikation von endlich erzeugten abelschen Gruppen.
  • Metrische Räume.
  • Der Begriff einer Kategorie, eines Funktors und einer Transformation von Funktoren.

Literatur

Die Vorlesung orientiert sich nicht an einem einzigen Textbuch. Folgende Bücher werden empfohlen:

  • Bredon, Topology and Geometry
  • Hatcher, Algebraic Topology
  • Lück, Algebraische Topologie: Homologie und Mannigfaltigkeiten
  • Munkres, Topology: a first course
  • tom Dieck, Algebraic Topology

aber es gibt noch viele weitere gute Literatur.

Übungen

Es gibt 7 Übungsgruppen, die alle im SemR 0.011 stattfinden

Mo 10-12 Heiko
Di 8-10 Simona
Mi 8-10 Christian
Mi 10-12 Andrea
Mi 12-14 Qi
Do 8-10 Lucas
Fr 8-10 Tim

Die Übungsblätter können in Gruppen von bis zu drei Studierenden abgegeben werden. Die Abgabe erfolgt wie mit den Tutoren besprochen immer Donnerstags in der Vorlesung oder online.